Fisher 精确检验（Fisher's exact test）是一种用于分析分类数据（尤其是小样本）关联性的统计学方法，主要用于检验两个分类变量是否独立，适用于四格表（2×2 列联表）数据，当样本量较小时（如某一格子的期望频数＜5），比卡方检验更准确。

核心原理

Fisher 精确检验的核心思想是：在给定边际频数（行合计和列合计）固定的条件下，计算观察到当前四格表及更极端情况的概率总和，以此判断两个分类变量是否关联。

1. 四格表结构

假设有两个分类变量，数据可整理为如下 2×2 列联表：

2. 关键假设

• 原假设（H₀）：两个分类变量独立（无关联）。
• 备择假设（H₁）：两个分类变量不独立（有关联）。

3. 计算逻辑

在 H₀成立的前提下，给定行合计（a+b, c+d）和列合计（a+c, b+d）固定，当前四格表的出现概率由超几何分布计算：

P=a!⋅b!⋅c!⋅d!⋅n!(a+b)!⋅(c+d)!⋅(a+c)!⋅(b+d)!

其中 “!” 表示阶乘。

4. 极端情况的概率总和

Fisher 精确检验并非仅计算当前表格的概率，而是累加所有与当前表格 “偏离独立性” 程度相同或更极端的表格的概率，得到最终的 P 值：

• 若 P 值＜显著性水平（如 0.05），则拒绝 H₀，认为两个变量有关联；
• 否则不拒绝 H₀，即无充分证据表明关联存在。

5. 实例

若计算上表格中计算得到的P值小于0.05，则认为区间内富集雄性偏好基因